Behaglichkeit⚓︎

Behaglichkeit nach DIN EN 7730 und ASHRAE-STANDARD 55-66⚓︎

Auszüge aus der Jugend-Forscht-Arbeit von Bianca Hofmann, Henrik Stahl und Leon Dlabal (2017): Im amerikanischen ASHRAE-Standard 55-66 ist die thermische Behaglichkeit als: “that condition of mind which expresses satisfaction with the thermal environment“ definiert. Darauf baut auch die europäischen Ergonomienorm DIN EN 7730 (Behaglichkeitsnorm) auf. In der DIN 7730 wird der PMV-Wert (Predicted Mean Vote) als Maß für die Zufriedenheit der Menschen mit dem Klima angegeben.

Da die U-CUBE-Methode auf dem PMV als Maßzahl für Behaglichkeit aufbaut, macht es Sinn, sich genauer mit der Physik der thermischen Behaglichkeit zu beschäftigen.

Das Wärmeempfinden des Menschen hängt vom thermischen Gleichgewicht (Wärmebilanzgleichung) des Körpers ab (Fanger, 1970, S. 22ff):

\[ M - W - \text{HL1} - \text{HL2} - \text{HL3} - \text{HL4} - \text{HL5} - \text{HL6} = 0 \\\ \\\ \begin{align*} M & = \text{Energieumsatz des menschlichen Körpers} \\ W & = \text{wirksame mechanische Leistung} \\ \small{\text{HL1}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Wasserdampfdiffusion durch die Hautoberfläche}} \\ \small{\text{HL2}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Schwitzen}} \\ \small{\text{HL3}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Wasserverlust beim Atmen}} \\ \small{\text{HL4}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Atmung (trocken)}} \\ \small{\text{HL5}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Strahlung der Kleidungsoberfläche}} \\ \small{\text{HL6}} & = \small{\text{Wärmeverlust durch Konvektion an der Kleidungsoberfläche}} \end{align*} \]

Der mittlere Energieumsatz bei sitzender Tätigkeit (Büro, Wohnung, Schule, Labor) beträgt 70 W/m², was 1,2 met entspricht.

Der Wärmeverlust durch Wasserdampfdiffusion durch die Hautoberfläche (HL1) lässt sich mit folgender Formel abschätzen (ebd, S. 27):

\[ \text{HL1} = \lambda \cdot m \cdot A (p_s - p_a) \\\ \\\ \begin{align*} \small{\lambda} & = \small{\text{Verdampfungswärme von Wasser bei 35°C}} \\ \small{m} & = \small{\text{Permeabilitätskoeffizient der Hautoberfläche}} \\ \small{A} & = \small{\text{Körperoberfläche}} \\ \small{p_{s}} & = \small{\text{Sättigungsdampfdruck bei Hauttemperatur}} \\ \small{p_{a}} & = \small{\text{Wasserdampfdruck in der Umgebungsluft}} \end{align*} \]

In der DIN 7730, wird daraus nach Einsetzen der Werte:

\[ \text{HL1} = 3,05⋅10^{-3} ⋅ (5733−6,99 ⋅ M − p_a) \]

Der Wärmeverlust durch Schwitzen wird von Fanger (ebd, S. 39) folgendermaßen angegeben:

HL2 = 0,42 ⋅ (M − 58,15)

Diese Formel berücksichtigt den Zusammenhang zwischen Schweißproduktion, Hauttemperatur und Aktivitäts-Level.

Den Wärmeverlust durch Wasserverlust beim Atmen kann man wie folgt abschätzen (ebd, S. 28):

\[ \text{HL3} = V̇ \cdot \lambda (p_{ex} - p_a) \\\ \\\ \begin{align*} \small{p_{ex}} & = \small{\text{Sättigungsdampfdruck bei Körperkerntemperatur}} \\ \end{align*} \]

Dies wird in der DIN 7730 folgendermassen zusammengefasst:

HL3 = 1,7⋅10^-5⋅ M (5867 - p_a)

Der Wärmeverlust durch den Temperaturunterschied beim Atmen wird von Fanger durch folgende Formel abgeschätzt (ebd, S. 29):

HL4 = V̇ ⋅ c_p (t_ex - t_a)

dabei sind:

C_p = spezifische Wärme von trockener Luft t_ex = Temperatur der Ausatemluft

Dies wird in der DIN 7730 zu folgender Formel zusammengefasst:

HL4 = 1,4⋅10^-3 ⋅ M (34 − t_a)

Der Wärmeverlust durch Strahlung der Kleidungsoberfläche wird bei Fanger entsprechend dem Stefan-Boltzmann-Gesetz abgeschätzt (ebd, S. 32):

HL5 = A_eff ⋅ ε ⋅ σ ( T⁴_cl − T⁴_r)

A_eff = effektive Oberfläche der Kleidung
ε = Emissionskoeffizient der Kleidungsoberfläche
σ = Stefan-Boltzmann-Konstante
T_cl = Oberflächentemperatur der Kleidung in K
T_r = Strahlungstemperatur im Strahlungsfeld des Raumes in K

In der DIN 7730 wird daraus folgende Formel:

HL = 3,96⋅10^-8 ⋅ f_cl ( T⁴_cl − T⁴_r)

mit f_cl = Bekleidungsflächenfaktor.

Der Wärmeverlust durch Konvektion kann nach Fanger (ebd, S. 35) folgendermaßen abgeschätzt werden:

HL6 = A ⋅ f_cl ⋅ h_c (t_cl − t_a)

mit h_c = konvektiver Wärmeübergangskoeffizient.

Beim konvektiven Wärmeübergangskoeffizient muss eine Fallunterscheidung getroffen werden, je nachdem, ob die Luftgeschwindigkeit im Raum hoch oder niedrig ist. Wenn die Luftbewegung groß ist, findet erzwungene Konvektion statt (Winslow et al, 1939):

h_c = 10,4 ⋅ √v

mit v = Luftgeschwindigkeit.

In der DIN 7730 wird daraus:

h_c = 12,1 ⋅ √v

Bei langsamer Luftgeschwindigkeit ist der Wärmeübergangskoeffizient eine Funktion der Temperaturdifferenz der Luft zur Oberflächentemperatur der Kleidung:

h_c = 2,05 ⋅ (t_cl - t_a )^0,25 (Fanger, S. 36), was bei 7730 zu

h_c = 2,38 ⋅ (t_cl - t_a )^0,25 wird.

Es wird der jeweils größere Koeffizient verwendet.

Um die Behaglichkeit abzuschätzen, muss die Wärmebilanzgleichung gelöst werden und in einen Index-Wert, den sogenannten PMV umgewandelt werden. Fanger geht davonaus, dass der Grad an Discomfort umso größer wird, je mehr die Last auf den Temperatur-regulationsmechanismen des Körpers ist, wenn die klimatischen Bedingungen von den Behaglichkeitsbedingungen abweichen. Wenn man die Wärme-Last auf den Körper mit „L“ bezeichnet, kann man den PMV-Wert nach der folgenden Formel berechnen:

PMV = (0,303 ⋅ e^{(−0,036 ⋅ M )} + 0,028) ⋅ L

Um die PMV als Behaglichkeitsmaßzahl berechnen zu können müssen mehrere Größen durch Messung erfasst werden und andere müssen definiert werden.

Gemessen werden müssen:

t_a : Lufttemperatur
t_r : Strahlungstemperatur
V : Luftgeschwindigkeit
H_r : relative Luftfeuchtigkeit

Die Lufttemperatur kann leicht aus direkten Luftmessungen gemittelt werden. Die Strah-lungstemperatur kann aus den Oberflächentemperaturen der Innenwände oder aus den thermischen Helligkeiten (radiosity) gemittelt werden. Luftgeschwindigkeiten und Feuchtigkeit können ebenfalls in Raummitte gemessen werden.

Weiterhin muss die Tätigkeit eines hypothetischen „Bewohners“ definiert werden. Wir gehen von einer sitzenden Tätigkeit und damit von einem Energieumsatz von M = 70W/m² aus. Weiterhin muss die thermische Isolation abgeschätzt werden. Wir gehen von einer typischen, durchschnittlichen Kleidung aus, die im Haus getragen wird: z.B. Unterwäsche, Hemd, Hose, Socken und Schuhe. Das entspricht nach der DIN 7730 einem clo-Wert von 0,70 und damit einer Isolation von 0,110 m²K/W.

Das scheinbar subjektive Empfinden von Behaglichkeit resultiert in erster Linie aus dem unterschiedlichen Metabolismus der Menschen.